Куб - Урок 2 - Стереометрия - Геометрия - Повышенный уровень 1

1122. Точка О лежит на ребре DD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁, точка Р является точкой пересечения диагоналей грани ABCD. DO : DD₁ = 1:5. Найдите косинус угла между прямой ОР и прямой, содержащей диагональ куба, выходящую из вершины С.

1123. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка К лежит на ребре АА₁, точка М лежит на ребре D₁C₁, длина ребра ВС = 10. Найдите косинус угла между прямой КМ и диагональю куба, которая выходит из вершины В, если АК : КА₁ =2:3, D₁M : МС₁ =7:3.

1124. На ребре CD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка Р — середина этого ребра. Найдите синус угла между прямой С₁Р и диагональной плоскостью АА₁С₁С.

1125. На ребре AD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка Q — середина этого ребра. Найдите синус угла между прямой C₁Q и диагональной плоскостью АА₁С₁С.

1126. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны равны 3√2. Найдите площадь сечения AB₁D₁.

1127. Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника. Найдите его объём, если диагональ куба равна 6.

1128. Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объём которого равен 4,5. Найдите площадь поверхности куба.