Простейшие задачи в координатах - урок 5 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1

I уровень

Вариант I

1. Найдите координаты вектора если А(5; 1; 3), В(2; -2; 4).

2. Даны векторы Найдите

3. Изобразить систему координат Оху: и построить точку А(1; -2; -4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант II

1. Найдите координаты вектора если С(6; 3; -2), D(2; 4; -5).

2. Даны векторы Найти:

3. Изобразить систему координат oxyz и построить точку В(-2; -3; 4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

II уровень

Вариант I

1. Вершины ΔАВС имеют координаты А(-2; 0; 1), В(-1; 2; 3), С(8; -4; 9). Найдите координаты вектора если ВМ - медиана ΔABC.

2. Дан вектор Найти координаты если и векторы сонаправлены.

3. Даны точки А(-1; 5; 3) В(7; -1; 3) С(3; -2; 6). Доказать, что ΔАВС - прямоугольный.

Вариант II

1. Вершины ΔАВС имеют координаты: А(-1; 2; 3), В(1; 0; 4), С(3; -2; 1). Найдите координаты вектора если AM - медиана ΔАВС.

2. Дан вектор Найдите координаты если и векторы противоположно направлены.

3. Даны точки А(-1; 5; 3), В(-1; 3; 9), С(3; -2; 6). Доказать, что ΔАВС - прямоугольный.

III уровень

Вариант I

1. Середины сторон ΔАВС имеют координаты: М(3; -2; 5), N (3,5; -1; 6), К(-1,5; 1; 2). Найдите координаты вершин ΔАВС.

2. Даны точки А(-2; 1; 2), В(-6; 3; -2) на оси аппликат. Найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

3. Найти площадь ΔАВС.

Вариант II

1. Середины сторон ΔАВС имеют координаты: М(3; -2; -4). N(-6; 4; -10), К(-7; 2; -12). Найдите координаты вершин ΔАВС.

2. Даны точки А(4; 5; 4), В(2; 3; -4) на оси абсцисс. Найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

3. Найти площадь ΔABC.