Контрольная работа № 5.2 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения» - урок 2 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 5.2

I уровень

Вариант I

1. Даны векторы причем Найти: а) б) значение m, при котором векторы перпендикулярны.

2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, или А(3, -1, 3), В(3, -2, 2), С(2, 2, 3) и D(1, 2, 2).

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости ABC точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.

Вариант II

1. Даны векторы причем Найдите: а) б) значение m, при котором векторы перпендикулярны.

2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если А(1, 1, 2), В(0, 1, 1), С(2, -2, 2) и D(2, -3, 1).

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость ABC перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.

II уровень

Вариант I

1. Вычислите скалярное произведение векторов если

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М - середина ребра DD1.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром а. При симметрии относительно плоскости CC1D точка В, перешла в точку В2. Найдите АВ2.

Вариант II

1. Вычислите скалярное произведение векторов если

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром а. При симметрии относительно прямой B1D1 точка D перешла в точку D2. Найдите BD2.

III уровень

Вариант I

1. Даны векторы причем Найдите

2. В пирамиде DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны а. Используя векторы, найдите угол между плоскостями DAB и AВС.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Доказать, что если а || α, то а1 || α1.

Вариант II

1. Даны векторы причем Найдите

2. В пирамиде DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны а. Используя векторы, найдите угол между прямой DA и плоскостью ABC.

3. При движении прямая b отображается на прямую b1, а плоскость β - на плоскость β1. Докажите, что если b ⊥ β, то b1 ⊥ β1.