Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». Подготовка к контрольной работе - урок 2 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Тестовая самостоятельная работа с последующей проверкой ответов (на экране)

I уровень

Вариант I

1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(4; -2; 1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.

Вариант II

1. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Найдите площадь сферы и объем шара.

2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(-2; 5; 3). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости OXZ. Найдите площадь данной сферы.

II уровень

Вариант I

1. На расстоянии 2√7 см от центра шара проведено сечение. Хорда этого сечения, равная 4 см, стягивает угол 90°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера с центром в точке О(2; 1; -2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси абсцисс. Найдите объем шара, ограниченного полученной сферой.

Вариант II

1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение. Хорда, удаленная от центра этого сечения на √5 см, стягивает угол 120°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера с центром в точке О(-1; -2; 2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси аппликат. Найдите площадь полученной сферы.

III уровень

Вариант I

1. В шаре проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ = 6 см и АС = 8 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если прямая ВС удалена от центра шара на √11 см.

2. Точки А(2; -3; 1) и В(-2; 1; 5) - концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z = 1. Найдите площадь сферы.

Вариант II

1. В шаре с центром О проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ = 6 см и АС = 6√2 см. Найдите площадь поверхности, объем шара, если ∠OBC = 30°.

2. Точки А(4; -1; 2) и В(2; 3; 6) - концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Х = 2. Найдите объем шара, ограниченного сферой.

Дополнительн.

Вариант 1

В шар вписаны равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Доказать, что

Вариант II

Около шара описаны равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Доказать, что