Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида - урок 2 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Самостоятельная работа

I уровень

Вариант I

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите: 1) диагональ основания призмы; 2) диагональ призмы; 3) высоту призмы; 4) площадь боковой поверхности призмы; 5) площадь полной поверхности призмы; 6) объем призмы.

Вариант II

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро - 10 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; 3) угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды; 4) площадь боковой поверхности пирамиды; 5) площадь полной поверхности пирамиды; 6) объем пирамиды.

II уровен.

Вариант I

В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите: 1) диагональ основания призмы; 2) диагональ призмы; 3) высоту призмы; 4) S боковой поверхности призмы; 5) S полной поверхности призмы; 6) объем призмы; 7) площадь диагонального сечения призмы; 8) площадь сечения, проходящего через середины двух противоположных сторон основания, параллельно боковой грани; 9) S сечения, проходящего через середины двух смежных сторон основания параллельно диагональному сечению.

Вариант II

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро - 10 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; 3) угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды; 4) S боковой поверхности пирамиды; 5) S полной поверхности пирамиды; 6) объем пирамиды; 7) площадь сечения, проходящего через высоту пирамиды и высоту основания; 8) сечение и площадь сечения, проходящего через середину высоту пирамиды параллельно основанию.

III уровень

Вариант I

1. Ребро куба равно а. Найти расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.

2. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая противоположное боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.

3. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем.

Вариант II

1. Найти боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его высота h, площадь основания Q, а площадь диагонального сечения М.

2. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания - 8 м, верхнего - 5 м, высота - 3 м. Проведите сечение через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения и двугранный угол между сечением и нижним основанием.

3. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол α. Найдите объем параллелепипеда.