ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - урок 2

Цели: ввести определение подобных треугольников; доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Устно:

SBMN = 7 см2.

SАBС – ?

Ответ: .

SАBС = 28 см2.

2. .

SАОС = 4 см2.

SBОK – ?

1) SBОD = 6 см2;

2) SBОK = 1,5 см2.

II. Изучение нового материала.

1. Ввести определение подобных треугольников.

2. Решить задачи устно:

а) АВС А1В1С1, А = 30°, В = 85°, С = 65°.

Чему равны А1, В1, С1?

б) АВС С1А1В1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см, А1В1 = 12 см.

Вычислите В1С1 и А1С1.

Ответ: В1С1 = 18 см, А1С1 = 9 см.

3. Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

III. Закрепление изученного материала.

№№ 544, 545, 548.

№ 545.

Решение

АВС А1В1С1

;

Пусть = x, тогда SАВС = х + 77.

Имеем ;

36х = 25х + 77 · 25

11х = 77 · 25

х = 7 · 25

х = 175.

Ответ: = 175 см2, SАВС = 252 см2.

№ 548.

Решение

АВС А1В1С1, тогда

А1В1 = k АВ, А1С1 = k АС и В1С1 = k ВС, то получим .

= 40.

IV. Итоги урока.

I. АВС А1В1С1 В = В1 и = k.

II. АВС А1В1С1 = k2.

III. АВС А1В1С1 = k.

Домашнее задание: вопросы 3 и 4, с. 160; №№ 543, 546, 549.

Для желающих.

1. В трапеции АВСD (АD || ВС) АС – биссектриса угла А делит трапецию на два подобных треугольника АВС и АСD, АВ = 9 см, СD = 12 см. Найдите периметр трапеции.

Решение

1) 2 = 3, как внутренние накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей АС.

2) АВС равнобедренный, АВ = ВС.

3) АВС АСD = k; k = .

4) = k2; ; AD = 18.

5) РАВСD = 8 + 8 + 12 + 18 = 46 (см).

2. Прямая DЕ, параллельная стороне АС треугольника АВС, отсекает от него треугольник DВЕ, стороны которого в четыре раза меньше сторон данного треугольника. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АDЕС равна 30 см2.

Решение

АВС DВЕ, k = 4.

Пусть SDВЕ = х, тогда SАВС = х + 30,

имеем = k2; ; x + 30 = 16x; x = 2.

SАВС = 32 (см2).