ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Цели: доказать первый признак подобия треугольников.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. № 543.

Решение

1) Пусть АВС А1В1С1, с коэффициентом подобия k, АН и А1Н1 – высоты.

2) .

3) Имеем или .

2. Выполнить устно:

а) СА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4

А1В1 || А2В2 || А3В3 || А4В4

СВ4 = 12 см, = 32 cм2.

Найдите:

а) В1В2, В2В4;

б) .

б) ВС = 6 см.

Найти:

а) ВD и СD;

б) SАСD : SАВD.

в) SАВС = 36 см2.

Найти:

а) SCMN; б) SAKN; в) SВMNK.

II. Изучение нового материала.

Доказательство первого признака подобия треугольников.

III. Закрепление изученного материала.

№ 550.

а)

Решение

Данные прямоугольные треугольники подобны (по двум углам).

= 9.

б)

А1В1 = = 6.

; 8y = 28 ∙ 6; y = 21.

№ 551 (а).

1) FBA FCЕ (по двум углам), так как FCЕ = СВА как соответственные при СD || АВ и секущей СF.

СFЕ – общий.

2) , СF = x, ; 12x = 4x + 28; х = 3,5.

СF = 3,5 см.

2) СF = y, ; ;

12у = 4у + 40; у = 5.

EF = 5 см.

№ 553 (а), № 561 – устно.

IV. Итоги урока.

1. Для того чтобы записать пропорциональность сторон подобных треугольников, нужно:

1) выяснить, при каких вершинах углы равны;

2) определить, какие стороны являются сходственными (лежат против равных углов);

3) записать пропорцию, где в числителях – стороны одного треугольника, в знаменателях – сходственные им стороны другого.

2. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны сходственным высотам.

Домашнее задание: вопросы 1–5, с. 160; №№ 551 (б), 552 (а), 553 (б).

Для желающих.

На чертеже изображен шлагбаум, закрывающий проезд через железнодорожное полотно. На сколько опустится короткий конец шлагбаума, если больший поднимается на 2 м?

Решение

AВО DСО.

; ;

6AB = 2 ∙ 0,9; AB = 0,3.