ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - урок 3

Цели: доказать второй признак подобия треугольников, рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (и анализ самостоятельной работы, если не успели на предыдущем уроке).

Выполнить устно:

АВСD – параллелограмм, DМ = 2, ВЕ : ЕС = 1 : 4.

Найти: ВD.

Решение

ВС = АВ, тогда ВЕ : АD = 1 : 5.

ВЕМ DМА по двум углам.

; ; BM = 0,4.

II. Объяснение нового материала.

Доказательство второго признака подобия треугольников.

III. Закрепление изученного материала.

Решение задач.

1. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного из них пропорциональны катетам другого.

2. ОА = 6 см, АС = 15 см, ОВ = 9 см, ВD = 5 см, АВ = 12 см.

Найдите СD.

Решение

1) ОD = ОВ + ВD = 9 + 5 = 14 (см).

ОС = ОА + АС = 6 + 15 = 21 (см).

2) Угол О общий для треугольников ВОА и СОD.

ВОА СОD по II признаку подобия треугольников.

3) ; ; DC = 28 (см).

3. ОА = 15 см; ОD = 5 см; СО : ОВ = 1 : 3, АВ + СD = 24 см.

Найдите: АВ и СD.

Решение

1) В треугольниках DОС и АОВ угол О – общий и и .

DОС АОВ по II признаку подобия треугольников.

2) Пусть DС = х, тогда АВ = 24 – х.

3) ; ; 3x = 24 – x, x = 6.

4) DС = 4 см, АВ = 20 см.

3. В четырехугольниках АВСD и А1В1С1D1 диагонали пересекаются в точках О и О1, причем АО = ОС и А1О1 = О1С1, АОD = А1О1D1. АDО = А1D1О1 и АВО = А1В1О1.

Докажите, что АВС А1В1С1.

Решение

1) Так как АОD = А1О1D1 и АDО = А1D1О1; то АОD А1О1D1 , но по условию АО = ОС и А1О1 = О1С1, то .

2) Так как АВО = А1В1О1 и АDО = А1D1О1; то АВD А1В1D1 и .

3) Имеем и ВАС = В1А1С1, отсюда АВС А1В1С1.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопрос 6, с. 160; № 559.

№ 559.

АВСD – параллелограмм.

.

Доказать, что ВEF = NMD.

Для желающих.

В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АС, DС = а, АС = b, ВС = .

Докажите, что ВАС =DВС.

Решение

1) Рассмотрим ВDС и АВС.

; ; имеем и угол С общий, то есть по II признаку подобия треугольников ВDС АВС.

2) ВАС =DВС как соответственные в подобных треугольниках