ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ - урок 3

Цели: ввести понятие описанной около многоугольника окружности; рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Решить устно:

1. АВСD – ромб, СD = 32, ВС = 20.

Найти: r.

Решение

1) Из ВОС по теореме Пифагора

ОС2 = ВС2 – ОВ2 = 400 – 256 = 144

ОС = 12.

2) SАВСD = BD · AC = 32 12 = 384.

3) SАВСD = ВС · NM = 20 · MN.

384 = 20MN; MN = 19,2.

4) 2r = MN, r = 9,6.

2. АВСD – трапеция,

СО = 6, ОD = 8.

Найти: SАВСD.

Решение

1) СОD – прямоугольный,

CD = = 10.

2) SОСD = OC · OD = = 24.

3) SОСD = CD · OK = = 5 · OK.

5ОK = 24; ОK = 4,8; ВА = 9,6.

4) АВ + СD = ВС + АD = 9,6 + 10 = 19,6.

5) SАВСD =· 9,6 = 9,8 · 9,6 = 94,08 (см2).

II. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции материал п. 75 до замечания 2.

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 711 (для тупоугольного треугольника), 702 (а), 704 (а, б), 706.

IV. Итоги урока.

1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности.

3) Окружность единственная для данного треугольника.

Домашнее задание: вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 702 (б), 705 (б).