ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ - урок 4

Цели: рассмотреть свойство вписанного четырехугольника; учить решать задачи на применение изученного материала.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Решить устно:

1. ОK = 5, АВ = 24.

Найти: R.

Решение

1) АОВ – равнобедренный, так как АО = ОВ = R, тогда АK = KВ.

2) В АKО, K = 90°.

АО = = 13.

2. № 705 (а).

3. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, причем АВ : ВС : СА = 2 : 3 : 4. Найдите углы треугольника АВС.

4. Найти углы вписанного четырехугольника АВСD.

II. Изучение нового материала.

Доказательство свойства вписанного четырехугольника можно предложить учащимся разобрать самостоятельно по учебнику (хорошо успевающим – без помощи учебника).

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 708 (а), 710.

IV. Самостоятельная работа.

Вариант I

Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 5 см и 13 см. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант II

Меньший из отрезков, на которые центр описанной окружности равнобедренного треугольника делит его высоту, равен 8 см, а основание треугольника равно 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Найдите площадь равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона 4 см, а радиус описанной окружности 5 см.

V. Итоги урока.

1) Если около четырехугольника описана окружность, то А + С = В + D = 180°.

2) Если А + С = В + D = 180°, то около него можно описать окружность.

Домашнее задание: вопрос 1–26, с. 187–188; №№ 708 (б), 709.

Для желающих: № 729.