ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ - урок 5

Цель: рассмотреть свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задание (устно).

АВСD – квадрат.

Вид четырехугольника АОKВ определить.

Найти его углы.

Решение

ОАВ = 45° по свойству квадрата,

АОK = 180° – 45° = 135°,

ОKВ = KВА = 90°.

3. АВС – равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA.

Найти его углы.

Решение

А = С = 60°,

М = N = 180° – 60° = 120°.

4. АВ – ?

II. Решение задач.

№ 388 (а). План решения.

I способ:

1) Проведем СЕ || АВ.

2) Докажем, что АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ.

3) Докажем, что СDЕ – равнобедренный, тогда 1 = 2.

4) Докажем, что А = 2. (Используя, что АВ || CЕ, А и 1 – соответственные.)

5) Докажем, что В = ВСD (используя, что АD || ВС, В и А, ВСD и 2 – пары внутренних односторонних углов).

II способ:

1) Проведем ВМ АD и СН АD.

2) Докажем, что ВСНМ – параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.

3) Докажем, что АВМ = DСН (по катету и гипотенузе), тогда А = D.

4) Аналогично I способу докажем, что АВС = ВСD.

№ 388 (б) – устно.

А = D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD.

АD – общая.

АВD = DСА по I признаку равенства треугольников, тогда АС = ВD.

№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).

а) Проведем СЕ || АВ, тогда А = Е = D.

СЕD – равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ – параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ = СD.

АВСD – равнобокая трапеция.

б) АСD = DВА по I признаку равенства треугольников, тогда АВ = СD.

№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).

№ 390 (устно).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.

Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):

Вариант I

СD = 2ND = 6 см.

Вариант II

ND = CD = 5 см.

Вариант III

СD = АD = 6 см.

ВС = 6 см.

IV. Итоги урока.

Свойства равнобокой трапеции.

АВСD – равнобокая трапеция

1) А = D, В = С 2) АС = ВD 3) АВМ = DСN

Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.

А = D или В = С		АВСD – равнобокая трапеция
АС = ВD		АВСD – равнобокая трапеция

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114–115; №№ 392 (а, б), 438; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.

Для желающих.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой – полуразности оснований.