ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Цели: дать определение прямоугольника, изучить свойства прямоугольника.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся.

АВС – равнобедренный.

ВАС = ВСА = х°,

ВСА = DАС = х°, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС, ВАD = СDА = 2х°.

Из прямоугольного АСD САD + СDА = 90°, х + 2х = 90°, х = 30°.

В трапеции А = D = 60°, В = С = 120°.

2. Выполнить задания (устно):

1) Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.

2) Докажите, что расстояния АМ и СN от вершин А и С параллелограмма АВСD до прямой ВD равны.

3) Найдите углы параллелограмма АВСD, если А = 3В.

II. Изучение нового материала.

1. Определение прямоугольника.

2. Так как прямоугольник – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?

3. Каким особенным свойством обладает прямоугольник?

4. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.

5. Будет ли верно обратное утверждение? Докажите.

6. В параллелограмме АВСD А = 90°. Докажите, что АВСD – прямоугольник.

7. АС – диагональ прямоугольника АВСD, САD = 35°. Чему равен АСD?

8. Определите периметр прямоугольника, если две его стороны 5 см и 8 см.

9. АВСD – прямоугольник. Докажите, что АОВ равнобедренный.

III. Решение задач.

№ 400.

1. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.

1) Докажите, что АDМ – равнобедренный.

2) Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?

Решение

АD = 3, РАВСD = 22

АD = 5, РАВСD = 26

IV. Итоги урока.

Свойства прямоугольника

Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:

АВСD – прямоугольник

АВ || CD, ВC || АD, АВ = СD, ВС = АD, АО = ОС, ВО = ОD

Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:

АВСD – прямоугольник

а) А = В = C = D = 90° (все углы прямые) б) АС = ВD (диагонали равны)

Признаки прямоугольника

АВСD – параллелограмм А = В = C = D = 90°		АВСD – прямоугольник
АВСD – параллелограмм и АС = ВD		АВСD – прямоугольник

Домашнее задание: вопросы 12, 13, с. 115; задачи №№ 403, 413 (а), 401 (а).

Доказать признак прямоугольника: четырехугольник, у которого есть три прямых угла, является прямоугольником.