Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Зачем сбрасывали камни с Пизанской башни?

В итальянском городе Пизе, из­вестном наклонной или «пада­ющей» башней (но еще более этот город славен другим), в 1564 г. в семье музыканта родился маль­чик, которого звали Галилео Га­лилей. В детстве он любил играть самодвижущимися моделями и даже сам их мастерил. До 11 лет Галилео жил в родном городе, а затем вместе с родителями посе­лился во Флоренции. Там он неко­торое время учился в монастыре.

Семнадцатилетним юношей Галилео Галилей, по совету отца, поступил в Пизанский универси­тет и занялся изучением медици­ны. Однако эта наука не увлекла молодого человека. Его интере­совали исследования в области техники. Покинув Пизанский уни­верситет, Галилей возвращается во Флоренцию в семью отца.

По рекомендации отца, юноша штудировал труды древних гре­ков — Евклида, Архимеда, Плато­на, Аполлония и особенно углуб­ленно постигал точные науки — математику, физику и астроно­мию. В этот период он написал свою первую научную работу и провел ряд исследований по гид­ростатике и центру тяжести.

В 1589 г. Галилею предоставили место профессора математики в Пизанском университете, а в 1592 г. его приглашают в Падунский уни­верситет, однако главная сфера интересов ученого — техника и механика, в частности изучение законов падения тел. За время работы в Пизанском и Падуан­ском университетах Галилей сде­лал ряд важных открытий. Он ис­следовал и обосновал, как нахо­дить центр тяжести тел разно­образной формы, открыл законы падения тел, изобрел особые ве­сы для измерения плотности тел и др. Свои исследования и откры­тия Галилей изложил в форме пи­сем к ученым мира. Его имя стало широко известно в научных кру­гах многих стран.

Преподавательская работа тя­готила Галилея, так как в универ­ситете требовали излагать сту­дентам положения, которые ча­сто противоречили его собствен­ным взглядам и убеждениям. Кро­ме того, чтение лекций отнимало много времени, что мешало пол­ностью отдаться исследованиям. В 1610 г. Галилей покинул Па­дуанский университет и снова уехал во Флоренцию. Здесь он за­нялся астрономическими наблю­дениями. Годом раньше Галилей своими руками построил зритель­ную трубу и первым использовал ее для наблюдений за небесными светилами. Ему удалось с по­мощью зрительной трубы обнару­жить пятна на Солнце, горы на Лу­не, увидеть фазы планеты Вене­ры (подобные фазам Луны), отк­рыть четыре спутника планеты Юпитер и т. д.

Галилео Галилей.

Астрономическими наблюдени­ями и выводами из них Галилей подтвердил учение Коперника о том, что Земля вращается и дви­жется вокруг Солнца, а не стоит на месте, как утверждало рели­гиозное учение. О своих открыти­ях Галилей написал в работе, наз­ванной «Звездный вестник». Од­нако церковники объявили зри­тельную трубу Галилея «дьяволь­ским инструментом, обманыва­ющим глаз наблюдателя». Об открытии пятен на Солнце было строго запрещено даже упоми­нать. Помощники римского папы предупредили Галилея о том, что поддерживать учение Коперника о движении Земли — значит быть обвиненным в ереси. Но и после такого предупреждения Галилей остался верен своим идеям. Он изложил их в книге «Диалог о двух главнейших системах мира — Птоломеевой и Коперниковой», хотя и в завуалированной форме. Книга вышла в 1632 г. В этом же году против ученого было возбу­ждено судебное дело. Галилея вызвали в Рим, где находился церковный суд —суд инквизиции.

В 1633 г. Галилей предстал перед судом инквизиции. Церков­ники-иезуиты, прибегнув к угро­зам, принудили семидесятилет­него ученого отречься от своих идей и установили за ним надзор до конца его жизни. Однако инк­визиторы не достигли самого главного. Галилей не признал се­бя виновным в ереси. Суд над Га­лилеем — это одна из позорней­ших страниц истории церкви. Только спустя 350 лет папа рим­ский решился признать эту ошиб­ку.

После суда Галилей поселился во Флоренции и, не обращая вни­мания на надзор, продолжал за­ниматься научной работой. В1642 г. великий ученый, окруженный уче­никами, окончил свой жизнен­ный путь. Охота церковников за рукописями и трудами Галилея продолжалась и после его смер­ти. Они стремились уничтожить не только его труды, но и даже па­мять о нем.

В своих исследованиях Галилей первым в науке использовал опыт в качестве источника познаний. Он пришел к выводу, что опыт служит проверкой научных предположений. Кроме того, Галилей доказывал необходимость приме­нения математических методов при изучении природы и дал пре­красные образцы такого приложения. Его труды расчистили до­рогу к здравому смыслу в поисках неизвестного и способствовали распространению законов о дви­жении тел.

А Пизанская «падающая» баш­ня помогла Галилею сделать одно из главных его открытий.

Жители города не раз с недо­умением наблюдали, как молодой профессор Пизанского универси­тета с группой студентов, набрав в кожаные мешки камней, поднимались по лестницам на самый верх башни. Оттуда они сбрасы­вали камни. Другая группа студен­тов, находившихся внизу, наблю­дала за тем, как эти камни падали на землю.

— Чем это они заняты? —спра­шивали друг у друга пизанцы.

Но никто не мог догадаться, за­чем профессор и его студенты сбрасывают камни с их знамени­той башни.

А дело заключалось в следующем. В древности знаменитый греческий философ Аристотель утверждал, что тяжелые предме­ты падают быстрее легких. Ари­стотель был известным ученым, и потому его утверждение счита­лось верным. Со времен Аристо­теля в то время прошло почти две тысячи лет, а люди продолжали заблуждаться, считая, что более тяжелый предмет падает быст­рее легкого. Но вот нашелся чело­век, который решил проверить, правильно ли такое утверждение. Это был Галилей. Он много раз один и вместе со студентами сбрасывал с наклонной башни камни и ядра различного веса и убедился, что и тяжелые и легкие предметы падают с одинаковой скоростью.

Солнечная система Галилея.

Заметить это было не так уж трудно. Но как убедить других, что утверждение Аристотеля — зна­менитого ученого! — ошибочно? По какому закону падают предме­ты? Около пяти лет занимался Галилей исследованием свободного падения тел, чтобы установить законы их движения. Чтобы пере­убедить заблуждающихся, Гали­лей иногда прибегал к таким при­мерам: «Если одна лошадь может пробегать в час 3 мили и другая столько же, то они не пробегут 6 миль в час, если их запрячь вме­сте». Следующее рассуждение было уже близко к доказатель­ству: если более тяжелое тело па­дает быстрее легкого, то какова скорость падения этих тел, связан­ных вместе? Тяжелое должно ус­корить, а легкое замедлить паде­ние связанного с ним тела. Зна­чит, скорость их падения должна быть средней, но, по учению Ари­стотеля, скорость падения связан­ных тел должна возрасти, так как вес их увеличился. Так ли это?

Подобные рассуждения надо было проверять опытами. Гали­лей придумал немало хитроумных приспособлений, чтобы найти и точно обосновать законы свобод­ного падения тел.

В результате многолетних ис­следований он установил: при свободном падении любых тел в пустоте один и тот же путь они проходят за равные промежутки времени, независимо от формы, размеров и массы. Скорость пада­ющего тела возрастает с каждым мгновением. Если в первое мгно­вение тело прошло расстояние, равное единице длины, то в сле­дующее такое же мгновение оно проходит расстояние в три раза большее, а в третье — в пять раз большее и т. д., т. е., иначе говоря, при падении тело проходит за ка­ждое последующее мгновение отрезки пути, соответствующие ряду нечетных чисел: 1, 3, 5, 7...

Подсчитаем, какое расстояние пройдет тело за один, два, три, четыре и т. д. равных промежутка времени.

Если за первую секунду оно пройдет расстояние, равное 1, то, согласно выводам Галилея,

Галилей нашел, что пути, прой­денные телом при падении за один, два, три и т. д. равных про­межутка времени, соответствуют такому ряду чисел: 1, 4, 9, 46, 25, 36, 49, 64 и т. д.

Теперь известно, что за первую секунду свободно падающее тело проходит приблизительно 5 м (точнее, 4,9 м/сек). Зная это, лег­ко высчитать, какое расстояние пройдет оно за определенное время. Так, за 4 секунды это со­ставит приблизительно 5 • 4 • 4 = 80 (м); за 7 секунд — 5 • 7 • 7 = 245 (м).

Если вы захотите узнать глуби­ну колодца или ущелья, то достаточно сбросить вниз небольшой камешек и сосчитать, сколько се­кунд он будет падать. Зная время его падения, можно определить глубину колодца или ущелья. При расчете вам помогут законы, от­крытые Галилеем, — законы сво­бодного падения тел.

Задачи

1. Чтобы узнать глубину ущелья, в него сбросили камень и по звуку заметили, что он падал 5 секунд. Какова глубина ущелья?

Ответ: 125 м.

2. Глубина шахты — 320 м. Можно ли узнать, сколько секунд будет падать сво­бодно пущенный камень в эту шахту? Ка­кова будет скорость камня в конце паде­ния?

Ответ: 8 секунд.