Общие сведения о системах счисления - МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКОВ В 8 КЛАССЕ

Планируемые образовательные результаты:

• предметные — общие представления о позиционных и непозиционных системах счисления; умения определять основание и алфавит системы счисления, переходить от свернутой формы записи числа к его развернутой записи;

• метапредметные — умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему;

• личностные — понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.

Решаемые учебные задачи:

1) углубление имеющихся представлений учащихся о системах счисления; рассмотрение системы счисления как знаковой системы;

2) рассмотрение примеров систем счисления разных типов;

3) рассмотрение позиционных систем счисления с основанием 10 и другими основаниями, рассмотрение общего вида записи числа в системе счисления с основанием q;

4) рассмотрение развернутой и свернутой форм записи числа.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• система счисления;

• цифра;

• алфавит;

• позиционная система счисления;

• основание;

• развернутая форма записи числа;

• свернутая форма записи числа.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран;

• ПК учащихся.

Электронное приложение к учебнику:

• презентация “Системы счисления”.

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов:

1) анимация “Непозиционные системы счисления” (134984);

2) демонстрация к лекции “Развернутая форма записи числа” (128629).

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

1) информационный модуль “Понятие о системах счисления”;

2) информационный модуль “Представление числовой информации с помощью систем счисления. Алфавит, базис, основание. Свернутая и развернутая формы представления чисел”.

Особенности изложения содержания темы урока

В начале урока заслушиваются несколько сообщений, подготовленных учениками в качестве домашнего задания; повторяются правила техники безопасности.

Новый материал излагается в сопровождении презентации “Системы счисления”. Можно использовать информационные модули ФЦИОР “Понятие о системах счисления” и “Представление числовой информации с помощью систем счисления. Алфавит, базис, основание. Свернутая и развернутая формы представления чисел”. В процессе изложения материала выполняются задания № 15, 17, 18, 24-28, 30, 34 в РТ.

Домашнее задание

§ 1.1 (пункт 1), вопросы и задания №1-11, 23 к параграфу; № 16, 19, 9-10, 12 в РТ.

Дополнительное задание: Одно из заданий № 20-23, 36-37 в РТ по выбору ученика.

Указания, комментарии, ответы и решения

Задания в учебнике

№ 6. См. комментарии к № 28 в РТ.

№ 7. См. комментарии к № 29 в РТ.

№ 8. Переводим все числа в десятичную систему счисления: 51, 21, 29, 27.

а) 110011₂.

б) 111₄.

№ 9. Это пятеричная система счисления, так как в записи одного из чисел есть цифра 4.

123₅ = 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 = 38.

222₅ = 62.

111₅ = 31.

241₅ =71.

№ 10. Переписываем равенства в десятичной системе счисления:

а) 3 ∙ 4 + 3 = 15, 2 ∙ 7 + 1 = 15, 15 = 15.

б) 33₈ ≠ 21₄.

№ 11

а) х + 4 = 9, х = 5.

б) 2 ∙ х³ + 2 = 130, х³ = 64, х = 4.

Задания в рабочей тетради

№ 15. а) 3252, б) 36 576.

№ 17

Единицы		Десятки		Сотни		Тысячи
I	1	X	10	С	100	M	1000
II	2	XX	20	CC	200	MM	2000
III	3	XXX	30	CCC	300	МММ	3000
IV	4	XL	40	CD	400
V	5	L	50	D	500
VI	6	LX	60	DC	600
VII	7	LXX	70	DCC	700
VIII	8	LXXX	80	DCCC	800
IX	9	XC	90	CM	900

№ 18

Римская система счисления	Десятичная система счисления
MCXLVII	1147
MDCCCXII	1812
MCMXLV	1945
MMXIV	2014

№ 19. MDCCCXCV; MCMLXI; MCMLXXX

№ 20. Один из возможных вариантов решения.

VI + V = XI, XI - V = VI, VI = IX - III, VII + III = X.

№ 21

№ 22

49			4 ∙ 10 + 9
91		1 ∙ 60 +	3 ∙ 10 + 1
4302	1 • 3600 +	11 ∙ 60 +	4 ∙ 10 + 2

№ 23. Представим исходное число как

Новое число будет иметь вид

По условию задачи:

3 ∙ (а ∙ 100 + b ∙ 10 + 3) + 1 = 300 + а ∙ 10 + b.

Следовательно, а = 1, b = 0. Исходное число 103.

Проверим 103 ∙ 3 + 1 = 310.

№ 24. Рассмотрим все двузначные числа

По условию задачи 10 ∙ а + b = 10 ∙ (а + b).

Отсюда получаем: а — любая цифра, b — 0.

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

№ 25

Система счисления	Алфавит
Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Пятеричная	0, 1, 2, 3, 4
Троичная	0, 1, 2

№ 26

Алфавит	Система счисления
0, 1, 2, 3	Четверичная
0, 1, 2, 3, 4, 5	Шестеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8	Девятичная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В	Двенадцатеричная

№ 27

Числа	Система счисления
9, 122, 1100, 14	Десятичная
100, 112, 1004, 4444	Пятеричная
11, 7, 12, 222, 102	Восьмеричная

№ 28

Свернутая запись числа	Развернутая запись числа
1233,2110	1 ∙ 103 + 2 ∙ 102 + 3 ∙ 101 + 3 ∙ 100 + 2 ∙ 10-1 + 1 ∙ 10-2
1233,28	1 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1
12,316	1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 3 ∙ 161
12,35	1 ∙ 51 + 2 ∙ 50 + 3 ∙ 5-1

№ 29

Число	Десятичный эквивалент числа
20148	1036
20147	697
20146	442
20145	259

№ 30

Основание системы	min	max
2	1000	1111
4	1000	3333
6	1000	5555
8	1000	7777

№ 31. Ответ: 22222₃ = 242₁₀.

№ 32

Число	Десятичный эквивалент	Номер (↑)
1116	17	1
1018	65	3
1101102	54	2

№ 33

Число 1	Знак	Число 2
810	=	89
1010	>	109
1810	>	189
100012	<	2223
336	>	217

№ 34

Равенство	Решение	X
12x = 910	x > 2; 1 ∙ х1 + 2 ∙ х0 = 9	7
23x = 1510	x > 3; 2 ∙ х1 + 3 ∙ х0 = 15	6
101х =1710	x > 1; 1 ∙ x2 + 0 ∙ x1 + 1 ∙ x0 = 17	4
15x = 910	х > 6; 1 ∙ x1 + 5 ∙ x0 = 9, х = 4	Решений нет

№ 35

110₂ = 6, 111₂ = 7.

77₈ = 63, 100₈ = 64, 101₈ = 65.

1В₁₆ = 27, 1С₁₆ = 28, 1D₁₆ = 29, 1Е₁₆ = 30.

№ 36

33₅ = 18₁₀; 124₅ = 39₁₀; 131₅ = 41₁₀; 343₅ = 98₁₀.

18 + 39 + 41 = 98.

Ответ: Использовалась пятеричная система счисления; 18 лет.

№ 37

102₃ = 11₁₀, 12₃ = 5₁₀.

Ответ: Использовалась троичная система счисления; 11 монет.