рассмотреть способы решения показательных неравенств и способствовать выработке навыков их решения - РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ - 2-е полугодие

Цели: рассмотреть способы решения показательных неравенств и способствовать выработке навыков их решения.

Ход урока

I. Итоги математического диктанта

1. Анализ ошибок» допущенных учащимися в работе.

2. Решить на доске задания из домашней работы, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала

1. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательны.

2. Решение показательных неравенств вида основано на следующих утверждениях:

если а > 1, то неравенства равносильны;

если 0 < а < 1, то неравенства равносильны (это следует из того, что при а > 1 показательная функция возрастает, а при 0 < а < 1 убывает).

3. Разобрать по учебнику решение примеров 5, 6 и 7 на стр. 221 -222 с записью в тетрадях.

III. Решение показательных неравенств

1. Решить № 466 (б; г) и № 467 (б; г).

2. Решить № 473 (а; б)

Решение

Обозначим где у > 0, тогда имеем Значит, Поскольку то х < 0. Ответ: (-∞;0);

Решение

Ответ: (-∞;4,5).

3. Решить № 474 (а; б):

а) решить неравенство

Решение

Обозначим х = у, где у > 0. Искомое неравенство примет вид которое решим методом интервалов: Нули функции равны у1 = 0, у2 = 1.

Рис. 22

Решение неравенства 0 < у ≤ 1. Так как ≈ 3,14 > 1, то Ответ: (-∞;0];

б) решить неравенство (самостоятельно):

Указание.

Преобразуем

Обозначим тогда неравенство примет вид

4*. Найти наименьшее целое х, удовлетворяющее неравенству

Решение

Соберём все степени с основанием 2 в одну часть неравенства, а степени с основанием 11 -в другую:

Разделим обе части неравенства на

Наименьшее целое х из этого промежутка х = -1. Ответ: х = -1.

5*. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству

Решение

Обозначим Исходное неравенство примет вид Умножим обе части неравенства на у (при этом смысл неравенства не изменится, т. к. у > 0 по определению).

Получим

Переходя от у к искомой функции имеем

Учитывая область допустимых значений исходного неравенства (х > - 1), имеем х(-1;3). Наибольшее целое х из этого промежутка х = 2.

Ответ: 2.

IV. Итоги урока

V. Домашнее задание: подготовиться к письменному зачёту, повторив материал п. 35 и п. 36; решить № 471, На 472, № 473 (в; г), № 474 (в; г).