Решение тригонометрических уравнений и неравенств - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие

УРОК № 2

Тема. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Цели: повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и развивать навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Ход урока

I. Повторение пройденного материала

1. Решение уравнения cos t = а.

2. Уравнение sin t = а и его корни.

3. Уравнение tg t = а и уравнение ctg t = а.

4. Вспомнить решение простейших тригонометрических неравенств.

II. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1. Решить уравнение:

в) Найти все корни уравнения принадлежащие промежутку

Указание.

Ответ:

2. Найти решения уравнения принадлежащие

Решение

при n = 0, x1 = /4 принадлежит отрезку при n = 1, не принадлежит; при m = 0, х3 = /3 принадлежит; х4 = -/3 не принадлежит. Ответ: /4; /3.

3. Решить уравнение

Указание. После преобразований получим однородное уравнение

4. Решите уравнение Укажите один положительный и один отрицательный корни этого уравнения.

Решение

Ответ: отрицательный корень -/4; положительный корень ; корни уравнения

5. Решите уравнения:

Указание.

Ответ:

б) самостоятельно решить sin 2x + sin 4x = cos x.

Ответ:

6. Решить неравенство cos 3x < -0,5.

Решение

Пусть 3х = t, тогда cos t < -0,5.

7*. Решить уравнение 7tg x + ctg x = 5sec х.

Решение

Уравнение определено при Приведем его к виду Т. к. в области определения sinx cosx ≠ 0, то данное уравнение равносильно т. к.

решая эти уравнения, находим

Ответ

8*. Решить уравнение

Решение

Уравнение определено при x(-∞;∞).

9. Самостоятельно решить неравенства на стр. 285 № 159.

III. Итоги урока

IV. Домашнее задание: повторить п. 8 - 11 из § 3; решить на стр. 285 № 154-157, № 160.