Решение тригонометрических уравнений и неравенств - урок 2 - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие

УРОК № 3

Тема. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Цели: закрепить решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

1. На доске работают трое учащихся, решают: а) № 157 (б); 6) № 156 (г); в) №160 (б; в).

2. Еще один ученик решает на доске уравнение (остальные учащиеся в тетрадях):

Решение

II. Выполнение упражнений

1. Объясняет учитель. Тригонометрические уравнения можно решать способом сравнения аргументов одноименных функций:

2. Решить уравнение

Решение

3. Решить уравнение

Решение

4. Решить уравнение

Решение

Уравнение определено при

Разделив обе части уравнения на ctg(x +1) ≠ 0, получим: откуда имеем

5. Решить неравенство

Решение

Данное неравенство равносильно при Учитывая, что |sin х| ≤ 1, установим знак неравенства:

Рис. 48

Значит, откуда находим

Ответ:

6. Найдите в градусах наименьший положительный корень уравнения cos 8x = 1 - 3cos 4x. Ответ: 15°.

7. Найдите в градусах наибольший отрицательный корень уравнения Ответ: -45°.

8*. Решить уравнение

Решение

Применяя формулу получим

Полагая, tg2x = a, где a ≥ 0, имее.

Решая квадратное уравнение, получим а1 = 3; а2 = -1/2 (этот корень не подходит). Значит, tg2x = 3. Имеем два решения

9*. Решить уравнение

Решение

Исходное уравнение эквивалентно системе

При n = 2k получаем, что n = 2k.

Таким образом, подходят только

Ответ:

10. Решить уравнение

Ответ:

III. Итоги урока

IV. Домашнее задание: повторить § 4 и § 5 «Производная»; решить на стр. 94 (на отдельных листах) № 23, № 24 и № 25 и сдать.