Поурочные разработки по алгебре для 8 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева

Определение степени с целым отрицательным показателем - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: ввести понятие степени с целым отрицательным показателем.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Изучение нового материала (основные понятия)

Окружающий нас мир очень разнообразен и качественно и количественно. Приведем из справочника по физике сведения о массах двух физических тел: масса Солнца равна 1,985 · 1033 г (для простоты ≈ 2 · 1033 г) и масса электрона равна 9,108 · 10-28 г (для простоты ≈ 10-27 г). Обозначение 1033 соответствует произведению тридцати трех множителей, каждый из которых равен 10. Давайте поймем смысл записи 10-27.

Последовательно запишем степени числа 10 с показателями 0, 1, 2, .... Получаем последовательность (ряд) чисел: 100, 101, 102, 103,.... В этой записи каждое предыдущее число меньше последующего в 10 раз. Учитывая такую закономерность, распространим нашу запись влево. Перед числом 100 надо написать перед числом запишем число и т. д. Тогда получим последовательность (ряд) чисел:

Как уже было отмечено, закономерность такой последовательности чисел: показатель степени каждого предыдущего числа на 1 меньше показателя степени последующего числа. Поэтому по аналогии с числами, стоящими справа от числа 10°, числа, стоящие слева от числа 100, записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Тогда вместо пишут 10-1 вместо пишут 10-2 и т. д.

Поэтому рассмотренную последовательность чисел: можно записать в виде: Итак, 10-1 означает означает и т. д. Такая договоренность принята для степеней с любыми основаниями (кроме нуля). Поэтому получаем следующее определение.

Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то

Пример 1

По определению степени с целым отрицательным показателем найдем:

Отметим, что выражение 0n при целом отрицательном n и при n = 0 не имеет смысла. При натуральном л выражение 0n имеет смысл, и его значение равно нулю.

Вернемся к началу этого урока. Масса электрона составляет примерно Попутно подчеркнем разнообразие нашего мира: масса Солнца отличается от массы электрона в раз (представить такое различие невозможно).