Стандартный вид числа - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: получить навыки записи чисел в стандартном виде.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

III. Изучение нового материала (основные понятия)

В окружающем нас мире встречаются объекты, характеристики которых измеряются как очень большими, так и очень малыми числами. Например, масса Земли выражается огромным масса атома водорода - очень маленьким числом

В таком (обычном десятичном) виде большие и малые числа неудобно запоминать (в случае характеристик физических объектов), читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. Поэтому принято записывать число L в виде L = a · 10-n, где n - целое число. Например, 187000 = 0,187 · 106 или 187000 = 18,7 · 104 и т. д. Для удобства сравнения чисел принято числа записывать в едином стандартном виде. Для этого при записи числа L выбирают множитель а в промежутке 1 ≤ а < 10. Например: 187000 = 1,87 · 105, при этом множитель 1 ≤ 1,87 < 10.

Стандартным видом числа L называют его запись в виде a · 10n (где 1 ≤ а < 10 и n — целое число). Число n называют порядком числа L.

Пример 1

В стандартном виде масса Земли составляет масса атома водорода равна Таким образом, порядок числа, выражающего в граммах массу Земли, равен 27; а порядок числа, выражающего в граммах массу атома водорода, равен -21. Заметим, что различие в массах Земли и атома водорода составляет 48 порядков, т. е. масса Земли больше массы атома водорода ≈ в

Порядок числа дает представление о его величине (т. е. о том, насколько велико или мало это число). Например, если порядок числа L равен 2, то само число L находится в промежутке 100 ≤ L < 1000. Если порядок числа L равен -3, то само число L находится в промежутке 0,001 ≤ L < 0,01. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико.

Большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Пример 2

Представим в стандартном виде число L = 387000.

В числе L поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. Получаем 3,87. Отделив запятой пять цифр справа, мы уменьшили число L в 105 раз. Поэтому число L больше числа 3,87 в 105 раз. Тогда имеем: L = 3,87 · 105.

Пример 3

Представим в стандартном виде число L = 0,00182.

В числе L переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получим 1,82. Переставив запятую на три знака вправо, мы увеличили число L в 103 раз. Поэтому число L меньше числа 1,82 в 103 раз. Тогда число

Записав числа в стандартном виде, с ними удобно выполнять все арифметические действия.

Пример 4

а) Сложим числа 1,8 · 103 и 1,2 · 102. Получаем:

б) Вычтем те же числа. Имеем:

в) Умножим эти же числа. Получаем:

г) Наконец, разделим эти числа: Имеем: При этом результаты вычислений также записаны в стандартном виде.

IV. Контрольные вопросы

1. Как записать число L в стандартном виде?

2. Как определить порядок числа L?

V. Задание на уроке

№ 954 (а, в); 955 (а, д); 956 (б, г); 957 (а, е); 959 (а, б); 961 (а); 962 (а); 963 (а); 965.

VI. Задание на дом

№ 954 (б, е); 955 (б, е); 956 (а, в); 957 (б, г); 959 (в, г); 961 (б); 962 (б); 963 (б); 966.

VII. Подведение итогов урока